Математики відкрили таємну геометрію життя

Вчені з Будапештського технологічного університету відкрили новий тип форми, яка може стати ключем до розуміння, як математичні концепції знаходять своє відображення у природі. Ця форма, що отримала назву "м'які клітини" або "z-клітини", відрізняється від традиційних геометричних фігур своїми вигнутими краями та відсутністю гострих кутів. Результати дослідження, представлені на arXiv, демонструють, як ці форми можуть з'єднуватися у дво- та тривимірному просторі без звичних для математики кутів та ребер.

Протягом століть математики вивчали фігури з чіткими лініями та точками, досліджуючи їхню здатність до нескінченного з'єднання. Однак природа, як показує нове відкриття, віддає перевагу більш м'яким і плавним формам. "Однією із центральних проблем геометрії є заповнення простору простими структурами," - йдеться у дослідженні.

Традиційні рішення, такі як трикутники, квадрати та шестикутники на площині, а також куби та інші багатогранники у тривимірному просторі, створені з використанням гострих кутів та плоских граней. У природі часто зустрічаються форми з вигнутими краями і не плоскими поверхнями, що ставить питання про зв'язок між теоретичними і природними формами.

Вчені стверджують, що їм вдалося вирішити цю проблему, виявивши "нескінченний клас багатогранних заповнень", які можуть бути перетворені на м'які форми та створити м'які версії клітин, що типово асоціюються з точковими ґратами як у двох, так і у трьох вимірах.

"Ці форми зустрічаються не тільки в мистецтві, а й у біології", - зазначає провідний автор дослідження Габор Домокош. Наприклад, вивчаючи перерізи м'язової тканини, можна помітити клітини лише з двома гострими кутами, що робить їх унікальним прикладом такого заповнення.

Дослідження також показує, як раковини молюсків є природним прикладом такої форми. Відомо, що раковини формуються з декількох камер, зростання яких слід регульованим візерунком. При вимірі раковин у трьох вимірах за допомогою комп'ютерного томографа команда дослідників не виявила кутів, хоча двовимірний вид раковини виглядав інакше. Це відкриття показує, наскільки природа перевершує наше поточне розуміння геометрії та відкриває нові можливості для вивчення форм у природному світі.